Urodził się 27 listopada 1942 roku w Warszawie, w rodzinie znanych warszawskich ogrodników, ale rodzinnej tradycji nie zamierzał kontynuować. W latach 1960–1966 studiował na Wydziale Lekarskim Akademii Medycznej w Warszawie. Po otrzymaniu dyplomu pracował przez dwa lata jako asystent w Zakładzie Anatomii Prawidłowej, a następnie w szpitalu rejonowym w Ziębicach.

W 1968 roku wstąpił do Stowarzyszenia Apostolstwa Katolickiego Księży Pallotynów. W Wyższym Seminarium Duchownym w Ołtarzewie, jako alumn, był współtwórcą Grupy Misyjnej, istniejącej do dzisiaj. We wrześniu 1970 roku złożył pierwszą profesję zakonną, a cztery lata później przyjął święcenia kapłańskie z rąk biskupa Władysława Miziołka. Jeszcze w tym samym roku wyjechał do Francji przygotować się do pracy misyjnej w Afryce. Był słuchaczem kursów francuskiego w Alliance Française i kursów medycyny tropikalnej w centrum Pitié-Salpêtrière. Rok później wyjechał do Rwandy.

W Rwandzie pracował do 1996, pełniąc tam różne stanowiska. W 1978 roku założył Ośrodek Medyczno-Socjalny oraz Centrum Formacji Rodzinnej. Przez kilka lat pełnił również funkcje Sekretarza Komisji Episkopatu ds. Służby Zdrowia oraz Komisji Episkopatu ds. Rodziny. Na kilka lat został też wybrany Przewodniczącym Związku Stowarzyszonych Ośrodków Medycznych i Kierownikiem Centrum Monitoringu Epidemii AIDS.

Po wojnie domowej w 1994 roku, na czas nieobecności Nuncjusza Apostolskiego, Stolica Apostolska mianowała go Wizytatorem Apostolskim na Rwandę. Braki wśród duchowieństwa były ogromne, w czasie wojny zostało zabitych trzech biskupów diecezjalnych, a czwarty schronił się w Zairze. Na 9 istniejących diecezji, 4 były wakujące i zadaniem ks. Henryka Hosera było pomagać Kościołom lokalnym w podniesieniu się z wojny.

W 1996 roku wyjechał z Rwandy i wrócił do Europy. W latach 1996-2003 pełnił funkcję Przełożonego Regii Stowarzyszenia Apostolstwa Katolickiego we Francji. Został też wybrany członkiem francuskiej Rady Misyjnej Konferencji Wyższych Przełożonych Zakonnych.

W 2004 roku został mianowany Rektorem Pallotyńskiej Prokury Misyjnej w Brukseli, podejmując zarazem pracę duszpasterską przy Wspólnocie Europejskiej. W styczniu 2005 roku Jan Paweł II mianował go arcybiskupem i Sekretarzem Pomocniczym Kongregacji ds. Ewangelizacji Narodów i Przewodniczącym Papieskich Dzieł Misyjnych. Sakrę biskupią przyjął w marcu 2005 z rąk kard. Crescenzio Sepe, współkonsekrującymi byli abp Stanisław Dziwisz Abp Thaddée Ntihinyurwa.

24 maja 2008 arcybiskup Henryk Hoser został mianowany przez Benedykta XVI ordynariuszem diecezji warszawsko-praskiej. Jego ingres do katedry odbył się 28 czerwca 2008. W Episkopacie Polski pełni m.in. funkcję przewodniczącego zespołu ds. bioetycznych. Broniąc ludzkiego życia naraził się pewnym środowiskom mówiąc, że posłowie, którzy zagłosują za in vitro mogą zostać ekskomunikowani.

Henryk Hoser jest pierwszym polskim pallotynem, który został podniesiony do godności arcybiskupa. Jego biskupie zawołanie brzmi „Maior est Deus”, co znaczy „Bóg jest większy”.

Uroczysta Msza św. w intencji arcybiskupa odbędzie się 1 grudnia o godzinie 8.00 w katedrze praskiej.