Arcybiskup Henryk Hoser SAC urodził się 27 listopada 1942 r. w Warszawie. W 1944 r. rodzina tymczasowo przeniosła się do Pruszkowa, gdzie ks. Henryk ukończył szkołę podstawową. Następnie ukończył Liceum im. Tomasza Zana w Pruszkowie. Podjął studia na Akademii Medycznej, uzyskując w 1966 r. dyplom z medycyny. Po ukończeniu studiów otrzymał stanowisko asystenta na Akademii Medycznej.

W roku 1968 wstąpił do Stowarzyszenia Apostolstwa Katolickiego (Księża Pallotyni), składając 8 września 1970 r. pierwszą profesję zakonną. W Wyższym Seminarium Duchownym w Ołtarzewie, jako alumn, był współtwórcą Grupy Misyjnej, istniejącej nieprzerwanie do dnia dzisiejszego. W latach 1969-1974 odbył studia z filozofii i teologii w Wyższym Seminarium Stowarzyszenia Apostolstwa Katolickiego w Ołtarzewie. 16 czerwca 1974 r. otrzymał święcenia kapłańskie z rąk bp. Władysława Miziołka.

Pragnąc wyjechać na misje do Rwandy, udał się do Paryża, gdzie jeszcze przez rok uczęszczał na kurs kursy języka rwandyjskiego i medycyny tropikalnej.

W latach 1975-1996 pracował jako misjonarz w Rwandzie. W 1978 r., założył w Kigali (Rwanda) Ośrodek Medyczno-Socjalny, którym kierował przez 17 lat, oraz Centrum Formacji Rodzinnej (Action Familiale).  Po wojnie domowej w 1994 r. w Rwandzie, na czas nieobecności Nuncjusza Apostolskiego, Stolica Apostolska mianowała go Wizytatorem Apostolskim na Rwandę.

W 2004 r., został mianowany Rektorem Pallotyńskiej Prokury Misyjnej w Brukseli (Belgia), podejmując też pracę duszpasterską przy Wspólnocie Europejskiej.

22 stycznia 2005 r., św. Jan Paweł II zamianował go arcybiskupem i Sekretarzem Pomocniczym Kongregacji ds. Ewangelizacji Narodów i Przewodniczącym Papieskich Dzieł Misyjnych. Sakrę biskupią przyjął 19 marca 2005 r. z rąk kard. Crescenzio Sepe. Jest pierwszym polskim pallotynem, który został podniesiony do godności arcybiskupa. 

24 maja 2008 r. papież Benedykt XVI mianował abp. Hosera biskupem warszawsko-praskim. Diecezję objął 28 czerwca 2008 r.