Kiedy wybuchły strajki na Wybrzeżu w sierpniu 1980 r., zaapelował o rozwagę w obawie przed sowiecką interwencją, a jednocześnie poparł postulaty strajkujących. Wspierał powstający Niezależny Samorządny Związek Zawodowy „Solidarność”, równocześnie apelując do jego przywódców o odpowiedzialność.

Zmarł 28 maja 1981 r. Jego pogrzeb, w którym uczestniczył Sekretarz Stanu Stolicy Apostolskiej kard. Agostino Casaroli (zastępujący Jana Pawła II przebywającego w szpitalu po zamachu) oraz przedstawiciele licznych Konferencji Biskupów, był wielką manifestacją, w której wzięło udział kilkaset tysięcy osób.

Proces kard. Stefana Wyszyńskiego trwał 30 lat. Na etapie diecezjalnym rozpoczął się 20 maja 1989 r. a zakończył 6 lutego 2001 r. Przesłuchano 62 świadków, którzy osobiście znali kard. Wyszyńskiego oraz przebadano wszystkie jego pisma. Podczas procesu odbyło się 289 sesji. Powołano także Trybunał Rogatoryjny, czyli pomocniczy, do przesłuchania świadków archidiecezji gnieźnieńskiej.

Zebrane akta – w sumie 37 tomów – zostały w kwietniu 2001 r. złożone w watykańskiej Kongregacji Spraw Kanonizacyjnych. A trzytomowy zbiór materiałów, tzw. Positio – o świętości życia i heroiczności cnót Sługi Bożego, złożył tam kard. Kazimierz Nycz złożył w listopadzie 2015 r. Przekazana dokumentacja dotyczyła cnót teologalnych: wiary, nadziei i miłości; kardynalnych – roztropności, sprawiedliwości, męstwa, umiarkowania oraz moralnych – czystości, ubóstwa, posłuszeństwa i pokory w życiu Prymasa Wyszyńskiego.

18 grudnia 2017 r. dekret o heroiczności cnót podpisał papież Franciszek. 29 listopada 2018 r. konsylium lekarskie Kongregacji orzekło cudowne uzdrowienie za wstawiennictwem kardynała, a 2 października 2019 r. Ojciec Święty zatwierdził ten cud. Beatyfikacja miała się ona odbyć 7 czerwca 2020 r. ale ze względu na pandemię została przełożona.